LeetCode 45. 跳跃游戏 II | Python

45. 跳跃游戏 II

题目来源:https://leetcode-cn.com/problems/jump-game-ii

题目

给定一个非负整数数组,你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。

示例:

输入: [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
     从下标为 0 跳到下标为 1 的位置,跳 1 步,然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

说明:

  • 假设你总是可以到达数组的最后一个位置。

解题思路

思路:贪婪算法

首先,先注意题意的说明部分【假设你总是可以到达数组的最后一个位置】。这里只需要考虑,题目中所给出的数组,是一定能够到达数组的最后一个位置。

这题要求与之前 55. 跳跃游戏 并不相同,55 题要求的返回是否能够到达最后一个位置。如果用 55 题的反例来论证本题意义不大,若觉得有必要,也可以在无法到达时返回特定的值用以标记,例如 0。

现在考虑如何去求得到达最后位置的最小跳跃次数?

在这里,我们考虑使用正向去找可到达的最远位置。这里以示例 1 为例,[2,3,1,1,4],索引为 0 的位置,这里元素值为 2,表示该位置能够跳跃到达的位置为后续两个位置,如下图所示红色部分:

在这里,索引为 1 的位置中,元素值值为 3,表示能够后续三个位置,能到达最远的位置为索引 4,这里已经到达末尾位置。而索引 2 的位置中,值为 1,这里只能跳跃到索引为 3 的位置。这里显然从索引 1 的位置跳跃能到达更远的位置。

假设数组后续还未到达末尾,,现在选择先跳到索引 1 的位置,上面说能够在该位置能跳跃到后续三个位置,这里如何选择落脚的地方?跟上面讨论的一样,在每个可到达的位置,判断各自能够跳跃的最远的位置。

现在位置在索引 1 的位置上面,如下图所示,3 个红色部分就是索引 1 这个位置能够跳跃的选择,而跳到索引 4 的位置,能够跳跃更远的位置,所以此处是当前最好的落脚点。

现在考虑如何实现?我们可以维护这个可到达的最远位置,作为边界。当我们正向遍历的时候,当到达边界时,就更新这个边界,相应的跳跃次数加 1。

这里需要注意一点,我们从正向遍历的时候,不用遍历最后一个位置。根据上面的说明知道,这里一定会到达最后一个位置。那么前面所述的需要维护的这个边界,一定是大于或等于最后那个位置的。如果边界刚好就在最后的位置时,按照前所述的到达边界时,更新边界,跳跃次数加 1 的逻辑,这里会增加不必要的跳跃次数。所以不考虑访问这个最后的位置。

具体的代码实现如下。

代码实现

class Solution:
    def jump(self, nums: List[int]) -> int:
        # 定义最远位置,边界,步数
        max_pos = 0
        end = 0
        steps = 0
        for i in range(len(nums) - 1):
            # 获取最远可到达位置
            max_pos = max(max_pos, i + nums[i])
            # 到达边界时,更新边界
            # 同时跳跃次数加 1
            if i == end:
                end = max_pos
                steps += 1
        
        return steps

实现结果

以上就是使用贪心算法,从数组开始正向遍历,维护可跳跃最远的位置,确定边界,到达边界时,更新边界,增加跳跃次数,进而解决《45. 跳跃游戏 II》问题的主要内容。

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THE END
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